Meten: Inhoud & volume

Wiskundetaal

Inhoud, liter, deciliter, centiliter, milliliter, maatbeker, volume, kubieke meter, kubieke decimeter, kubieke centimeter(cc), grootheid, eenheid, meten

Eindtermen

ET 2.1 De leerlingen kennen de belangrijkste grootheden en maateenheden met betrekking tot lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht(massa) tijd, snelheid, temperatuur en hoekgrootte en ze kunnen daarbij de relatie leggen tussen de grootheid en de maateenheid.

ET 2.2 De leerlingen kennen de symbolen, notatiewijzen en conventies bij de gebruikelijke maateenheden en kunnen meetresultaten op veelzijdige wijze noteren en op verschillende wijze groeperen.

ET 2.3 De leerlingen kunnen veel voorkomende maten in verband brengen met betekenisvolle situaties.

ET 2.6 De leerlingen kunnen allerlei verbanden, patronen en structuren tussen en met grootheden en maatgetallen inzien en ze kunnen betekenisvolle herleidingen uitvoeren.

ET 2.7 De leerlingen kunnen met de gebruikelijke maateenheden betekenisvolle herleidingen uitvoeren.

ET 2.8 De leerlingen kunnen schatten met behulp van referentiepunten.

ET 2.10 De leerlingen kunnen concreet aangeven hoe de inhoud van een balk wordt bepaald.

Basis

Inhoud

  • Werk rond referentiematen: laat leerlingen de inhoud van een voorwerp schatten op basis van een referentiemaat (bv. schat de inhoud van deze beker), of laat de juiste eenheid bij een maatgetal invullen (bv. in dit kleine flesje kan 200 …).
  • Werk rond basisherleidingen met de gekende eenheden voor inhoud.
  • Geef opdrachten waarbij leerlingen moeten herleiden om de maten te vergelijken (bv. duid aan wat meer is dan 1 l: 45 cl – 110 cl – 200 ml; bv. orden van klein naar groot: 145 cl – 1,02 l – 300 ml; bv. hoeveel bekers van 200 ml kan ik halen uit een fles van 2l).
  • Combineer de herleidingsopgaven ook met breuken (bv. 1/4 l = … ml).
  • Combineer de herleidingsopgaven met referentiematen door de komma op de juiste plaats te laten zetten (bv. plaats de komma zodat het klopt: in deze fles kan 15 l water).

Volume

  • Werk rond basisherleidingen met de gekende eenheden voor volume. Besteed specifiek aandacht aan het verband tussen inhoudsmaten en volumematen (bv. hoeveel liter gaat er in 2 m3).
  • Geef opdrachten waarbij leerlingen moeten herleiden om de maten te vergelijken (bv. 800 l + …… = 1m3, bv. orden van klein naar groot: 300 cm3 – 1,5 dm3 – 2 l).
  • Combineer de herleidingsopgaven ook met breuken (bv. 1/8 m3 = ……. l).
  • Laat het volume van een kubus of een balk berekenen. Leg hier ook de link met de inhoud van deze figuur (bv. hoeveel liter water kan er in deze balk).
  • Laat leerlingen zelf contexten bedenken bij het begrip volume (bv. volume zwembad), gebruik het begrip in combinatie met ‘oppervlakte’ om het verschil uit te klaren.

Toepassingen

Bij deze siroop zit een maatje. Hoeveel maatjes van 2,5 ml kan je vullen met deze fles van 200 ml?

  • Breng een maatlepeltje en een fles siroop mee zodat leerlingen zich bij deze hoeveelheid iets kunnen voorstellen. Leg de link met de aangeleerde referentiematen.
  • Laat de inhoud van de fles (200 ml) ook eens uitdrukken in dl. Wil je de klemtoon leggen op het herleiden, geef dan de inhoud van de fles in deciliter in de plaats van in milliliter. Op de fles zelf wordt de inhoud wel meestal aangegeven in milliliter.
  • Laat leerlingen hun oplossingsmethode verwoorden en besteed aandacht aan de rekenwijze:

> Via de bewerking 200 : 2,5 = 2 000 : 25

> Door stapsgewijs te redeneren (2,5 ml gaat 4 keer in 10 ml, en dus 40 keer in 100 ml of 80 keer in 200 ml).

Hoeveel glazen van 150 ml kan ik vullen met deze fles fruitsap?

Tip: breng een fles en een glas mee zodat leerlingen zich hier iets kunnen bij voorstellen. Pas de gegevens in de opgave hieraan aan. Leg de link met de aangeleerde referentiematen. 

Tips bij bespreking

  • Laat leerlingen verwoorden dat we moeten herleiden om de inhoud van het glas en de fles te kunnen vergelijken.
  • Besteed aandacht aan de ‘afronding’. Als we glazen vullen van 150 ml dan kunnen we 4 volledige glazen vullen, er blijft nog 1 dl over in de fles. Laat eventueel ook berekenen hoeveel een glas zou bevatten als we 5 glazen willen vullen met de inhoud van de fles.

Een gewone wijnfles bevat 75 cl wijn.

Hier zie je een grote verpakking van 3 l met tapkraantje.

Met hoeveel gewone wijnflessen komt de inhoud in deze verpakking overeen?

  • Laat leerlingen verwoorden dat we moeten herleiden om de inhoud van de fles en de grote verpakking te vergelijken.
  • Je kan eventueel de opgave uitbreiden: laat via een voorbeeld berekenen welke verpakking economisch het best uitkomt als je 3 liter wijn wil aankopen (en consumeren).

Je kan chocolademelk in kleine brikjes of in een pak van 1 liter kopen.

De 6 brikjes samen kosten 2,40 euro; het pak van 1 liter kost 1,60 euro. Bepaal het verschil in prijs per liter.

Tip: je kan deze opgave aanpassen met andere verpakkingen, essentie is dat leerlingen moeten herleiden om de prijs te kunnen vergelijken.

  • Laat verwoorden vanwaar het prijsverschil komt. Laat ook verwoorden waarom we de prijs per liter moeten berekenen om een goed zicht te hebben op het prijsverschil. Maak er leerlingen attent op dat je op de kaartjes in de supermarkt bij een product ook vaak in kleine lettertjes de prijs per liter of per kg ziet; dit maakt het makkelijker om verschillende verpakkingen te vergelijken.
  • Besteed aandacht aan het verband tussen ml/cl/l.
  • Besteed aandacht aan de manier waarop leerlingen de tussenstappen (overzichtelijk) genoteerd hebben.
  • Besteed aandacht aan de strategieën die ze gebruikten voor het rekenen met kommagetallen (2,40 : 6 = 0,40 en 5 x 0,40 = 2).

Een olympisch zwembad heeft afmetingen 25 m x 50 m en is minimaal 2 meter diep. Hoeveel miljoen liter water bevat een olympisch zwembad minimaal?

  • Besteed aandacht aan de herleiding van kubieke meter naar liter.
  • Laat leerlingen benoemen welke wiskundige vaardigheden ze voor deze opgave moeten inzetten (volume balk, verband liter en kubieke meter, hoofdrekenen, kennis van grote getallen).
  • Tip: laat sterke rekenaars dit vergelijken met het gemiddeld jaarlijks waterverbruik van een Vlaams gezin (cijfers afhankelijk va het aantal personen in een gezin kan je vinden op https://www.vmm.be/data/gemiddeld-leidingwaterverbruik-gezinnen)

Deze doos heeft afmetingen 39 cm x 28 cm x 14 cm.

Bepaal de inhoud van deze doos in liter.

Je mag schattend rekenen.

Tip: Werk voor deze opgave met een doos die je in de klas hebt, dit maakt het visueler voor de leerlingen. Staat er in de buurt een container voor afval van een bouwwerf, dan is dit ook bruikbaar materiaal. Je kan ook werken met bv. de afvalcontainer op school.

  • Laat eventueel vooraf een schatting maken. Bevraag ook aan leerlingen op welke basis ze deze schatting maakten, verwijs naar de referentiematen.
  • Besteed aandacht aan de notatie van de afmetingen, deze wordt in realiteit vaak gebruikt.
  • Bespreek op welke manier we best afronden – aangezien het om een inhoud in liter gaat is het handig als we de afmetingen in dm schrijven, bv. 4 dm x 3 dm x 1,5 dm, dit geeft een volume van 18 dm3, wat overeenkomt met 18 l.
  • Laat leerlingen benoemen welk wiskundig gereedschap ze voor deze opgave nodig hadden (afronden, hoofdrekenen met kommagetallen, volume balk, verband inhouds- en volumematen).

Dit ‘tuinhuisje’ heeft afmetingen 3 m x 4 m, en is 2,8 m hoog.

Als er op het dak een laag sneeuw van 2 cm ligt, hoeveel extra gewicht is er dan op het dak?

(Extra gegeven: 1 dm3 sneeuw weegt 0,2 kg).

https://www.fonteyn.nl/tuinhuizen/overkapping-fonteyn-nina-hogedruk-geimpregneerd-400-x-300-cm-28-mm
  • Laat leerlingen de verschillende stappen verwoorden: we berekenen eerst de oppervlakte van het dak, daarna het volume van de sneeuw (of meteen het volume via 3 m x 4 m x 0,02 m = 0,24 m3 = 240 dm3). Daarna berekenen we hoeveel dit volume sneeuw weegt, bijvoorbeeld via een verhoudingstabel.

  • Laat leerlingen bij elkaar checken hoe ze de oplossingswijze duidelijk genoteerd hebben. Geef dit eventueel vooraf mee als aandachtspunt.
  • Let bij de bespreking op het correct gebruik van de grootheden (oppervlakte, volume, gewicht).
  • Bespreek met de leerlingen het gegeven dat 1 dm3 sneeuw 0,2 kg weegt; vergelijk met hoeveel dit bij water is, laat leerlingen ‘verklaren’ (in sneeuw zit meer lucht dan water). De gegevens zijn trouwens enkel voor ‘verse’ poedersneeuw.