Getallen: Breuk van een getal

Wiskundetaal

Breuk, teller, noemer, geheel, deel, breukstreep, deling

Eindtermen

ET 1.4 De leerlingen herkennen in voorbeelden dat breuken kunnen uitgelegd worden als: een stuk (deel) van, een verhouding, een verdeling,een deling, een vermenigvuldigingsfactor (operator), een getal (met een plaats op een getallenlijn), weergave van een kans. De leerlingen kunnen volgende terminologie hanteren: stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig.

Basis

  • Geef opgaven waarbij leerlingen een breuk van een getal moeten nemen (bv. 5/9 van 72), combineer eventueel met strategieën hoofdrekenen (bv. 1/8 van 720).
  • Laat een breuk nemen van een grootheid (bv. 1/2 van 1 m = …… cm).
  • Laat een deel van een lijnstuk aanduiden (bv. 2/5 van een lijnstuk van 10 cm).
  • Je kan leerlingen uitdagen met opdrachten waarbij ze het geheel moeten bepalen bv. 20 is ¼ van …

Toepassingen

Klas 3A telt 24 leerlingen. De kinderen noemen hun favoriet menu.

2/3 van de leerlingen kiest voor frietjes.

Hoeveel kinderen kiezen voor iets anders dan frietjes?

Pas de toepassing aan de context aan. Je kan ook werken met hobby’s, lievelingsprogramma,… Je kan eventueel de vraag vereenvoudigen door te vragen hoeveel leerlingen frietjes als favoriet menu hebben (in de plaats van ‘een ander favoriet menu’).

  • Besteed aandacht aan de beide oplossingsmethodes:

2/3 van 24 = 16 en 24 – 16 = 8

1/3 kiest iets anders; 1/3 van 24 is 8

De reuzenpanda eet voornamelijk bamboe. Omdat de darmen van een panda niet aangepast zijn aan het eten van planten moet een panda heel veel eten om toch genoeg voedingsstoffen te hebben.

De panda op de foto eet vandaag 2/5 van haar gewicht aan bamboe.

Hoeveel bamboe eet ze?

Bron afbeelding: https://pixabay.com/nl/photos/panda-pandabear-bamboe-aan-het-eten-4461766/
  • Ter info: een panda was oorspronkelijk een vleeseter, zijn spijsverteringsstelsel is niet aangepast aan het eten van planten. Door een tekort aan vlees schakelde de panda over op bamboe. Van die bamboe die de panda verorbert wordt maar 20% verteerd; daardoor kauwt een panda zowat de hele dag bamboe, en produceert hij ook heel veel drollen…
  • Gebruik bij de bespreking de correcte rekentaal (lengte, gewicht) en vestig de aandacht van de leerlingen op het noteren van de eenheid.

Een Vlaming verbruikt per dag gemiddeld 100 liter water per persoon. 1/5 daarvan is voor het toilet. Hoeveel liter is dat per dag voor het toilet per persoon?

  • Maak 100 liter visueel aan de hand van een referentiemaat (bv. 10 gewone emmers, een gevuld bad). Doe hetzelfde voor 20 liter.

Het vrijheidsbeeld in New York is 90 meter hoog.

Er bestaat ook een lego-bouwdoos van het vrijheidsbeeld. De hoogte van het vrijheidsbeeld in lego is 1/200 van de hoogte van het echte beeld.

Hoe hoog is het vrijheidsbeeld in lego?

https://www.lego.com/nl-be/product/statue-of-liberty-21042
  • Besteed aandacht aan verschillende manieren om dit handig uit te rekenen, bijvoorbeeld:

90 : 200 = (90 : 2):100 = 45 : 100 = 0,45 of

90 m = 9000 cm en 9000 cm : 200 = 90 cm : 2 = 45 cm

  • Gebruik het woord ‘schaal’ in de bespreking als de leerlingen dit al gezien hebben.
Bron afbeelding: https://www.standaarduitgeverij.be/de-smurfen-bestaan-60-jaar/
  • Oplossing: 36 smurfen
  • De verwoording van het breukbegrip (‘1 van de 4 gelijke delen’) kan hier op weg zetten naar de oplossingsmethode.
  • Zet de heuristiek ‘Ik probeer de gegevens met andere woorden te zeggen’ in de kijker.

Wat doet deze toverdrank met de getallen?

De toverdrank verandert…

6 bloemen in 4 bloemen

9 kikkers in 6 kikkers

30 eieren in 20 eieren

45 slangen in 30 slangen

  • Oplossing: de toverdrank neemt 2/3 van het getal (of doet 1/3 van de hoeveelheid verdwijnen)
  • Laat leerlingen verwoorden hoe ze het patroon vinden. Besteed aandacht aan het ‘controleren’ bv. 6 naar 4, zou kunnen door 2 af te trekken, maar dat klopt niet met de andere getallen.
  • Zet deze heuristieken in de kijker: ‘Ik zoek een patroon’ / ‘Ik controleer mijn oplossing met de gegevens.’

Anatool praat in raadsels. Hoeveel stripboeken heeft hij?

Bron afbeelding: https://stripheld.hoembeka.be/jommeke/jsite3/opstart/index.htm
  • Besteed hier voldoende aandacht aan het parafraseren van de opgave, kom tot een andere verwoording ‘We weten niet hoeveel strips Anatool heeft, maar als we ¾ van dat getal nemen, dan hebben we 303’.
  • Je kan via de breukvragen in omgekeerde volgorde werken:
    • Hoe groot is het geheel? (dat moeten we zoeken)
    • In hoeveel delen moeten we het geheel verdelen? (in 4 delen)
    • Hoe groot is één deel? (?)
    • Hoeveel delen moeten we nemen? (3)
    • Hoeveel is dat samen? (303)

Door de vragen nu in omgekeerde volgorde te bekijken kom je tot de oplossing.

  • Een schematische voorstelling via stroken kan zinvol zijn:

  • Zet deze heuristieken in de kijker: ‘Ik probeer de opgave na te vertellen in eigen woorden’, ‘Ik probeer van achteren naar voren te werken.’